1 . 图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明：//平面；
(3)求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

3 . 在直三棱柱中，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

（1）证明：平面.
（2）若，求二面角的正弦值.

5 . 如图所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，DB＝BC，DB⊥AC，M是棱BB₁上一点．

(1)求证：B₁D₁∥平面A₁BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．

6 . 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面．
（2）求证：平面．

7 . 如图，在长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面的夹角．

8 .
如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，
且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB//平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）当为何值时，PB⊥AC ？

9 . 在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线；
（II）．