解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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200次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题
名校
解题方法
2 . 正方体中，
，
分别为棱
和
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角为60° |
| D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
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1598次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四边形
是圆柱底面的内接四边形，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线，是与
的交点，
，
.
(1)证明：
是等边三角形；
(2)若
，设点在线段
上，若
，求点
到平面
的距离.
是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，，.(1)证明：
是等边三角形；(2)若
，设点在线段上，若，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段
的中点．直线
到平面
的距离为（ ）．
中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A． | B． | C． | D． |
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2023-09-18更新
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2892次组卷
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21卷引用：山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在平行六面体中，
为的中点，
为
的中点．
∥平面
；
(2)求证：平面
∥平面．
中，为的中点，为的中点．
∥平面；(2)求证：平面
∥平面．
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2023-09-08更新
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1223次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】广东省深圳市深圳市平湖外国语学校、箐华中英文学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 如图，直三棱柱
中，
，
，、、
分别为、
、的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
．
中，，，、、分别为、、的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面．
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名校
7 . 如图，在边长为2的正方体中，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 图①是由矩形
，
和菱形
组成的一个平面图形，其中
，
，
.将其沿
，
折起使得
与
重合，连接
，如图②.
平面
；
(2)证明：//平面
；
(3)求直线
与平面所成角的正切值.
，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.
平面；(2)证明：
//平面；(3)求直线
与平面所成角的正切值.
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2023-08-02更新
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336次组卷
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3卷引用：山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题
9 . 如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱AD，AB，BC的中点，点Р为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F，G分别为棱AD，AB，BC的中点，点Р为线段上的动点，则（ ） A．两条异面直线 和 所成的角为 | B．不存在点P，使得  平面BEP |
C．对任意点Р，平面 平面BEP | D．点 到直线的距离为4 |
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2023-07-28更新
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446次组卷
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2卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
(1)求证：PB平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
(1)求证：PB
平面AEC；(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
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2023-07-15更新
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1295次组卷
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6卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
