2024高三下·全国·专题练习
1 . 如图，已知在三棱台
中，
平面
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，为等腰直角三角形，，，，分别为，，的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2 . 如图，在四棱柱
中，平面
平面ABCD，
，底面ABCD为菱形，
，G，E，F分别为
，BC，CD的中点．
平面
；
(2)若
，直线
与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角
的余弦值．
中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，G，E，F分别为，BC，CD的中点．
平面；(2)若
，直线与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，
，O为四边形
对角线的交点，F为棱
的中点，且
平面
，求证：
平面；
(2)
中，，O为四边形对角线的交点，F为棱的中点，且平面，求证：
平面；(2)
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，点
分别在棱
上，其中E是的中点，连接
．
的中点，求证：
平面
；
(2)若平面，求点M的位置．
中，底面是矩形，点分别在棱上，其中E是的中点，连接．
的中点，求证：平面；(2)若
平面，求点M的位置．
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解题方法
5 . 如图，在五面体
中，底面为正方形，
.
；
(2)若
为
的中点，为
的中点，
，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
中，底面为正方形，.
；(2)若
为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
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23-24高一下·福建龙岩·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线
平面的是（ ）
平面的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图1，矩形中，
，将三角形沿着线段
翻折，正方形
沿着
翻折，使得
与
重合，
与
重合，得到如图2所示的几何体，其中
，平面
⊥平面
，点为线段的中点，点在线段
上，且
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，将三角形沿着线段翻折，正方形沿着翻折，使得与重合，与重合，得到如图2所示的几何体，其中，平面⊥平面，点为线段的中点，点在线段上，且．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，现以
为折痕将
折起，使点到达点
的位置，如图，
，
分别为，
的中点．
平面
．
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，现以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图，，分别为，的中点．
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
9 . 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．
已知：如图，空间四边形中，E，F分别是，
的中点．
平面
．
已知：如图，空间四边形
中，E，F分别是，的中点．
平面．
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中，
，
，
，
，
平面
，点
平面
的体积为
.
的余弦值.
