1 . 如图,在几何体中,四边形是边长为2的正方形,,,点在线段上,且.(1)证明:平面;
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图①,在直角梯形ABCD中,,,,.沿DE将折起到的位置.连接,,M,N分别为,BE的中点,如图②.(1)求证:.
(2)求证:平面.
(3)在棱上是否存在一点G,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)求证:平面.
(3)在棱上是否存在一点G,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 在五面体中,平面,平面.(1)求证:;
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
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23-24高一下·浙江宁波·期中
名校
4 . 如图,在四面体中,,分别是的中点.(1)求证:;
(2)在上能否找到一点,使平面?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若平面平面,且,求直线与平面所成角的正切值.
(2)在上能否找到一点,使平面?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若平面平面,且,求直线与平面所成角的正切值.
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解题方法
5 . 如图,正方体的棱长为,为的中点,点在上.再从下列三个条件中选择一个作为已知,使点唯一确定,并解答问题.
条件①:;条件②:;条件③:平面.(1)求证:为的中点;
(2)求直线与平面所成角的大小,及点到平面的距离.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
条件①:;条件②:;条件③:平面.(1)求证:为的中点;
(2)求直线与平面所成角的大小,及点到平面的距离.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
6 . 如图,在三棱柱中,侧面底面,,点为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(2)若,求二面角的余弦值.
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7日内更新
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1447次组卷
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3卷引用:2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷
2024·贵州黔东南·二模
名校
7 . 如图,在四棱台中,为的中点,.(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
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8 . 如图,以正方形的边所在直线为旋转轴,其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体.设是上的一点,,分别为线段,的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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23-24高一下·广东茂名·期中
9 . 如图,在三棱柱中,侧面为矩形.(1)设为中点,点在线段上,且,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
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2024·全国·模拟预测
10 . 如图,平行六面体中,底面是边长为2的正方形,平面平面,,分别为的中点.(1)判断与平面的位置关系,并给予证明;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
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