1 . 已知直三棱柱
的体积为8，二面角
的大小为
，且
，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若点
在棱
上，直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
的体积为8，二面角的大小为，且，.(1)求点
到平面的距离；(2)若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为正方形，平面
平面，点是棱
的中点，平面
与棱
交于点
.
平面；
(2)
为平面
内一动点，
为线段
上一点；
①求证：
；
②当
最小时，求
的值.
中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点.
平面；(2)
为平面内一动点，为线段上一点；①求证：
；②当
最小时，求的值.
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2024-03-08更新
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600次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
名校
解题方法
3 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
在底面圆
上，
，点
是线段
的中点
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与圆柱底面所成角为
，求点到平面
的距离.
是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点 (1)证明：
平面；(2)若直线
与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
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2024-02-21更新
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2284次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点M、N分别为
和
的中点．
(1)求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)证明：
平面
．
中，，，，点M、N分别为和的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)证明：
平面．
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，已知
，D为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，已知，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，为BC中点，为PA中点，
．
(1)证明：平面PCD；
(2)求直线MN与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为BC中点，为PA中点，． (1)证明：
平面PCD；(2)求直线MN与平面PBC所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且
，点
分别为棱
的中点，且
平面
.
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.
平面；(2)求二面角
的大小.
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2024-01-29更新
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1852次组卷
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3卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
8 . 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在边长为
的正方体
中，为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
10 . 已知如图所示，
是正方形外一点，
平面
为
中点，
.
(1)求证：
平面
；(2)三棱锥
的体积.
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