1 . 如图，在正四棱锥中，是棱的中点；

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 直三棱柱中，，D为线段AB上一动点．
   
(1)当D为线段AB的中点时．证明：平面
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值

4 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB，CD为底面圆的两条直径，，且，P为母线SB上一点，．

(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积．

5 . 图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2．

   

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，多面体中，平面，且，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面是棱（不与端点重合）上的点，分别为的中点，.
   
(1)证明：平面.
(2)当的长为何值时，平面与平面的夹角的大小为？

10 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.