名校
解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，
，
，
，点D为
的中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，，，点D为的中点. (1)求证：
//平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
2 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点E为棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
和AC所成角的余弦值．
的各棱长均为1，点E为棱的中点． (1)证明：
平面；(2)求异面直线
和AC所成角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是边长为2的菱形，点
是对角线与
的交点，
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，底面是边长为2的菱形，点是对角线与的交点，是的中点. (1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若
，求三棱锥的体积.
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名校
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
为
的中点.
(1)证明:
平面
；
(2)过
三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长.
中，，为的中点. (1)证明:
平面；(2)过
三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长.
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2023-07-03更新
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916次组卷
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5卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】
解题方法
5 . 设
是直线，
是平面，且
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求证：
．
是直线，是平面，且．(1)若
，求证：；(2)若
，求证：．
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名校
6 . 如图，在直三棱柱中，平面
平面
，侧面是边长为2的正方形，
，
分别是与的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，，分别是与的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-22更新
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516次组卷
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2卷引用：重庆市二0三中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知平面，底面为矩形，
，
，、
分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
平面，底面为矩形，，，、分别为、的中点． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2023-06-20更新
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1257次组卷
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6卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）
重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
分别为，的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，二面角
的大小为
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-06-17更新
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1137次组卷
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11卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在正方体
中，M，N分别是线段
，BD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，M，N分别是线段，BD的中点. (1)求证：
平面；(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2023-06-16更新
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998次组卷
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4卷引用：重庆市渝东九校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 图甲中等腰梯形的中位线为
，
，
，
，现将梯形沿折起，使得平面
平面
，如图乙所示.
(1)在图乙中，，
分别是，
的中点，证明：∥平面
；
(2)求图乙中平面和平面夹角的大小.
的中位线为，，，，现将梯形沿折起，使得平面平面，如图乙所示. (1)在图乙中，
，分别是，的中点，证明：∥平面；(2)求图乙中平面
和平面夹角的大小.
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