名校
解题方法
1 . 在如图所示的七面体
中，底面
为正方形，
平面
.已知
.
(1)设平面
平面
，证明：
平面；
(2)若平面
平面
，求
的长.
中，底面为正方形，平面.已知.(1)设平面
平面，证明：平面；(2)若平面
平面，求的长.
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2023-01-15更新
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360次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
2 . 如图①，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，且满足
.将
沿
折起，得到如图②所示的四棱锥
.
(1)设平面
平面
，证明：⊥平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.(1)设平面
平面，证明：⊥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-01-15更新
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1563次组卷
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6卷引用：重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题
重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题16-20广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）模型2 翻折模型（高中数学模型大归纳）
名校
3 . 如图，正三棱柱
中，D是
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，D是的中点，．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-01-12更新
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566次组卷
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6卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题广东省广州空港实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题湖南省长沙市浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题广东省江门市鹤山市纪元中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DF
AE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.
AE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点， (1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.
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2023-05-25更新
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1674次组卷
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10卷引用：重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题
重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题北京市清华大学附属中学2021－2022学年高二下学期统练一数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省营口市大石桥市第三高级中学等2校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．
(1)证明：AC⊥PB；
(2)证明：EF∥平面PAD．
(1)证明：AC⊥PB；
(2)证明：EF∥平面PAD．
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2023-03-21更新
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914次组卷
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7卷引用：重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-24更新
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2452次组卷
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18卷引用：重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题专题07B立体几何解答题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，四边形是矩形，
平面，
平面，
，
，点
在棱
上.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
是矩形，平面，平面，，，点在棱上.(1)求证：
∥平面；(2)求二面角
的余弦值；
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，平面ABCD，
，
，
，点M，N分别为棱PB，DC的中点.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，，点M，N分别为棱PB，DC的中点.(1)求证：
平面PCD；(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.
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2023-01-19更新
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696次组卷
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19卷引用：重庆市求精中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市求精中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021～2022学年高二下学期期中理科数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题广东省梅州市五华县2023届高三上学期12月质检数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二普高部上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，多面体EFABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，
，
，
，
，且
.
(1)求证：
平面BDF；
(2)求平面CBE与平面DBE的夹角的余弦值.
平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，，，，，且.(1)求证：
平面BDF；(2)求平面CBE与平面DBE的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
平面，
，
是侧面
上一点．
(1)过点作一个截面
，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；
(2)设
，其中
．若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．(1)过点
作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；(2)设
，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．
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861次组卷
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5卷引用：重庆市2022届高三下学期开学考试数学试题
