名校
解题方法
1 . 如图所求，四棱锥
，底面
为平行四边形，
为
的中点，
为
中点.
平面
；
(2)已知
点在
上满足
平面
，求
的值.
，底面为平行四边形，为的中点，为中点.
平面；(2)已知
点在上满足平面，求的值.
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2023-04-21更新
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5665次组卷
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11卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，
平面
，
，M为PB的中点.
(1)求证：直线
平面PCD；
(2)若
，
，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值.
中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，平面，，M为PB的中点.(1)求证：直线
平面PCD；(2)若
，，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值.
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2023-04-14更新
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663次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题
名校
3 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，
，
，C，D分别为SB，SA的中点，现在将
沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为
，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.
(1)证明：
平面SBC；
(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.(1)证明：
平面SBC；(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
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2023-03-31更新
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1313次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
名校
5 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
(1)若为的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5351次组卷
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13卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
6 . 如图，在空间几何体
中，
均为正三角形，且平面
平面
，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)
是棱
上的一点，当
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)
是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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2023-03-28更新
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844次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图，在棱长为a的正方体
中，点P为线段
上的一个动点，连接
．
(1)求证：
面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，点P为线段上的一个动点，连接． (1)求证：
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-28更新
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508次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在梯形
中，
，且平面
平面，
，
，
．
(1)若平面
平面
，求证：
平面；
(2)求平面
与平面
的锐二面角的余弦值．
中，，且平面平面，，，． (1)若平面
平面，求证：平面；(2)求平面
与平面的锐二面角的余弦值．
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9 . 在棱长为2的正方体
中，M，N，O，P分别为BC，
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线BN与
所成角的余弦值.
中，M，N，O，P分别为BC，，，的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线BN与
所成角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中
，
，
，
，
平面ABCD，且
，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．
(1)若
，求证：直线
平面PAB；
(2)已知点M满足
，求异面直线MN与AD所成角．
中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．(1)若
，求证：直线平面PAB；(2)已知点M满足
，求异面直线MN与AD所成角．
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2023-02-14更新
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607次组卷
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3卷引用：重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
