1 . 如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面

(1)证明：平面
(2)证明：

2 . 如图，在四棱锥中，平面，， 为棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)当 时，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，点分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若平面将四棱锥分成体积为和的两部分（其中），求的值．

4 . 如图，已知四边形是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.

(1)若，求证：直线平面；
(2)是否存在实数，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线所成最大角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.

(1)求证：;
(2)若，平面平面，求平面与平面夹角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且，，作出直线与确定的平面与平面的交线l，直线l与是否平行，如果平行请给出证明，如果不平行请说明理由．

   

9 . 如图，已知在四棱锥中，底面为直角梯形，，，与相交于点．
   
(1)若点在棱上，且满足，求证：平面；
(2)当时，若为的三等分点，且靠近点，试求三棱锥的体积．

10 . 如图，已知正方体和正四棱台中，，．

   

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．