1 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

(1)求证：//平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，是的中点.

(1)求证：平面BDM；
(2)若平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.

3 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

4 . 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

       

(1)在图2中，证明：平面；
(2)求图2中，直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，矩形中为边的中点，将沿直线翻折成，使，若为线段的中点，

(1)求证：平面
(2)求证：平面平面
(3)求二面角夹角的正弦值

6 . 如图，底面为正方形的四棱锥中，平面为棱上一动点，.
       

(1)当为中点时，求证:平面;
(2)当平面时，求的值.

7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，，为的中点，点在上，.
   
(1)证明：平面；
(2)若，且与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值.

8 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)求、两点间的最短距离.

9 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且，，，，为的中点，为上一点.
   
(1)若为中点，求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.