名校
解题方法
1 . 如图所示，三棱柱
所有棱长都为
，
，
为
中点，
为
与
交点．
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
所有棱长都为，，为中点，为与交点．
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在圆台
中，
为轴截面，
为下底面圆周上一点，
为下底面圆内一点，
垂直下底面圆于点
.
平面
；
(2)若
为等边三角形，求平面和平面
的交线
与平面
所成角的正弦值.
中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.
平面；(2)若
为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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304次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面
为菱形，其中
，点
在线段
上，若平面
平面
，则
______ ．
的底面为菱形，其中，点在线段上，若平面平面，则
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解题方法
4 . 如图，在圆柱
中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形
，其中
，
为圆柱的母线，点
在底面圆周上，且
过底面圆心，点D，E分别满足
，过
的平面与交于点，且
.
时，证明：平面
平面
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.
时，证明：平面平面；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，二面角
的大小为
，点
到底面的距离为
．
是
的中点，求证：
平面
；
(2)若
，求点到平面的距离．
中，底面为直角梯形，，，，，二面角的大小为，点到底面的距离为．
是的中点，求证：平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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解题方法
6 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，
分别为
的中点，则（ ）
中，底面ABCD是正方形，分别为的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面PAB |
C． | D．AF 平面PBD |
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，M，N，P分别为
，AC，BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
8 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，
，点
是线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与圆柱底面所成角为
，求点到平面
的距离.
是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，，点是线段的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
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解题方法
9 . 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
.
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
中，底面ABCD为平行四边形，，.(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
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10 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是边长为1的正三角形，
分别为
的中点，平面与底面
的交线为．
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥的体积为
，试问在直线上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，且满足
.若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面的交线为．(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
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