名校
1 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
，
.过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
.
为平行四边形；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，菱形
的对角线
与
交于点
，
是
的中位线，与交于点
，已知
是
绕旋转过程中的一个图形﹐且
平面.给出下列结论：
平面
；
②平面
平面；
③“直线
直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为（ ）
的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论：
平面；②平面
平面；③“直线
直线”始终不成立.其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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2024-04-20更新
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541次组卷
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6卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题2024届四川省遂宁市等3地高三二模文科数学试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试文科数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-13更新
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902次组卷
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3卷引用：河南省部分重点中学2024届高三下学期三月质量检测联考数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
分别为
的中点．平面
与平面
的交线为l．
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，平面分别为的中点．平面与平面的交线为l．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
5 . 如图，在直三棱柱中，
，点
在线段
上.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点在线段上. (1)当
时，证明：平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，在正四棱锥
中，与交于点，
是棱
上的两个三等分点，
与
交于点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，与交于点，是棱上的两个三等分点，与交于点. (1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在直三棱柱中，已知
.
(1)当
时，证明：
平面
.
(2)若
，且
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，已知. (1)当
时，证明：平面.(2)若
，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1007次组卷
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4卷引用：河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷
8 . 如图，三棱柱中，为底面
的重心，
．
(1)求证：
∥平面
；(2)若
底面
，且三棱柱的各棱长均为6，设直线
与平面所成的角为
，求
的值．
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2024-03-29更新
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681次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
9 . 如图，在中，
分别为边
上一点，且
，将
沿
折起到
的位置，使得
为上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
为线段
上一点（异于端点），且二面角
的正弦值为
，求
的值．
中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且．(1)求证：
平面；(2)若
为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为正方形，平面
平面，点
是棱的中点，平面
与棱
交于点
.
平面；
(2)
为平面
内一动点，为线段上一点；
①求证：
；
②当
最小时，求
的值.
中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点.
平面；(2)
为平面内一动点，为线段上一点；①求证：
；②当
最小时，求的值.
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2024-03-08更新
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597次组卷
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3卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
