解题方法
1 . 已知正方体
，
分别是边
上（含端点）的点，则（ ）
，分别是边上（含端点）的点，则（ ）A．当 时，直线 相对于正方体的位置唯一确定 |
B．当 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
C．当 平面 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
D．当平面 平面 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
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解题方法
2 . 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线
平面
的是（ ）
平面的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，平面
平面
，为正方形，
，且
，
、
、
分别是线段
、
、
的中点．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由
平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
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4 . 在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，侧面
底面
，且分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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5 . 如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，
．
平面
；
(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
中，底面为直角梯形，．
平面；(2)若
平面，求二面角的正弦值．
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6 . 如图，在三棱柱
中，平面
是线段
上的一个动点，分别是线段
的中点，记平面
与平面
的交线为
.
；
(2)当二面角
的大小为
时，求.
中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.
；(2)当二面角
的大小为时，求.
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2024-03-08更新
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1163次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）
7 . 三棱台
中，
．
(1)若
与交于点
，求证：平面；
(2)若平面
平面
与底面所成角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，．(1)若
与交于点，求证：平面；(2)若平面
平面与底面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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8 . 在长方体中，底面为正方形，
，
，为
中点，为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，为中点，为中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面成角的正弦值.
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9 . 如图，多面体
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面
为矩形，四边形为平行四边形，
，
，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若该多面体体积为4，求直线
与平面夹角的余弦值．
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10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，
，
，平面底面，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
．
中，底面是直角梯形，，，，．(1)证明：
平面；(2)已知
，，，平面底面，若平面与平面的夹角的余弦值为，求．
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