名校
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，过
的平面与
分别交于点
.
(1)证明：四边形
为平行四边形；
(2)若
，则当
为何值时，直线
与平面所成角的正弦值最大？
中，平面平面，，过的平面与分别交于点.(1)证明：四边形
为平行四边形；(2)若
，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？
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2 . 如图，线段是圆柱
的母线，BC是圆柱下底面圆
的直径．
(1)弦AB上是否存在点
，使得
平面
，请说明理由；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值．
是圆柱的母线，BC是圆柱下底面圆的直径．(1)弦AB上是否存在点
，使得平面，请说明理由；(2)若
，，，求二面角的余弦值．
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面，且
，点
分别为
的中点.
(1)若平面
平面
，证明
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点. (1)若平面
平面，证明平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，M，N分别为
，
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，平面，四边形为矩形，M，N分别为，的中点，.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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名校
解题方法
5 . 在直三棱柱中,
分別为
的中点,
.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
中,分別为的中点,. (1)证明:
平面;(2)若
,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-29更新
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210次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期模拟考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
与
均为正三角形.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：
平面.
(3)设平面
平面
，平面
平面
，若直线
与
确定的平面为平面
，线段
的中点为
，求点到平面的距离.
中，，，与均为正三角形. (1)证明：
平面.(2)证明：
平面.(3)设平面
平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.
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2023-12-16更新
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773次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县部分学校2024届高三上学期12月阶段检测联考数学试题
甘肃省白银市靖远县部分学校2024届高三上学期12月阶段检测联考数学试题辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题云南省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
解题方法
7 . 在正四棱锥中，分别是
的中点，过直线
的平面分别与侧棱交于点
.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
中，分别是的中点，过直线的平面分别与侧棱交于点. (1)求证：
；(2)求证：
.
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名校
8 . 如图，在四面体
中，
平面
是的中点，
是
的中点，点
满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求
的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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2023-11-11更新
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194次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．
中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．
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2023-10-27更新
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756次组卷
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7卷引用：甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 如图：ABCD是平行四边形，
平面ABCD，
∥
，
，
，
．
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)求证：
平面PAC.
平面ABCD，∥，，，． (1)求证：
∥平面PAD；(2)求证：
平面PAC.
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2023-10-24更新
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726次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题
甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
