1 . 如图，在四棱台
中，底面ABCD为平行四边形，平面
平面
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面ABCD为平行四边形，平面平面，.(1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，D为圆锥DO的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为直径，C为底面圆周上一点，四边形OAED为正方形，
．
(1)若点F在BC上，且
//面ACE，请确定点F的位置并说明理由；
(2)求二面角
的余弦值．
．(1)若点F在BC上，且
//面ACE，请确定点F的位置并说明理由；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
(1)求证：
平面PDB；
(2)求证：
平面PDB.
的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点. (1)求证：
平面PDB；(2)求证：
平面PDB.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的菱形，
，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点．
(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：直线
平面
．
中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．(1)求四棱锥
的体积；(2)证明：直线
平面．
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解题方法
5 . 如图，三棱锥
的底面
和侧面
都是边长为2的等边三角形，
分别是
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥的体积.
的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
6 . 已知直棱柱的底面ABCD为菱形，且
，
，点
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面ABCD为菱形，且，，点为的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-03-04更新
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1227次组卷
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9卷引用：江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学（文）试题
江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学（文）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题（已下线）期中考试测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13立体几何（解答题）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题山东省滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为2，其外接球的球心为
，点
满足
，过点的平面
平行于
和
，则（ ）
的棱长为2，其外接球的球心为，点满足，过点的平面平行于和，则（ ）A．平面 平面 |
B．平面 平面 |
C．当 时，平面截球所得截面的周长为 |
| D．平面截正方体所得截面的面积为定值 |
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解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为2，动点
分别在线段
上，则（ ）
的棱长为2，动点分别在线段上，则（ ）A．异面直线 和所成的角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．若分别为线段的中点，则  平面 |
| D．线段长度的最小值为 |
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2023-03-03更新
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1182次组卷
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7卷引用：广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第三十一中学2024届高三上学期期中数学试题
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9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，
，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．平面PAD；
(2)若
，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．
平面PAD；(2)若
，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-03更新
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2097次组卷
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3卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
2022高一·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点．求证：EF∥平面PAD.
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