1 . 如图是某正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：

①平面DE；②平面AF；③平面平面；④平面平面.
其中判断正确的序号是________.

2 . 如图，在三棱柱中，，O为四边形对角线的交点，F为棱的中点，且平面，求证：

(1)平面；
(2)

3 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，分别是棱的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：

(1)平面；
(2).

4 . 在棱长为1的正方体中，是线段的中点，以下关于直线的结论正确的有（       ）

A．与平面平行	B．与直线垂直
C．与直线所成角为	D．与平面的距离为

5 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

8 . 如图，圆台的轴截面为四边形，其中，P为圆上异于，的点，M为PB的中点．

(1)证明：平面．
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，平面平面，求二面角的余弦值．

9 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离.

10 . 如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论，其中正确的有（       ）

A．平面EFGH∥平面ABCD

B．BC∥平面PAD

C．AB∥平面PCD

D．平面PAD∥平面PAB