1 . 如图，在边长为2的正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接、交于点，点为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

4 . 已知正方体，则下列结论正确的是（       ）

A．平面与直线平行	B．平面与直线垂直
C．平面与平面平行	D．平面与平面垂直

5 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，，是的中点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁，AB＝AC＝3，BC＝2，AA₁＝，BB₁＝2，点E和F分别为BC和A₁C的中点.

(1)求证：平面A₁B₁BA；
(2)求证：平面AEA₁⊥平面BCB₁.

7 . 如图，在中，，，以的中线为折痕，将沿折起，构成二面角，在平面内作，且，连接、、，如图所示.

(1)求证；平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．该几何体外接球的体积为
C．若为中点，则平面	D．的最小值为

9 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，平面平面ABCD，，E为PA中点.

(1)求证：平面PBC；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为，在上是否存在点N，使二面角的正弦值为？若存在，请求出PN的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在几何体中，是等边三角形，直线平面，平面平面，，．

(1)证明：；
(2)在“①平面，②平面”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
点M为线段上的一点，满足__________，直线平面所成角的大小为45°，求平面ABC与平面的夹角的余弦值．