名校
1 . 如图,在长方体中,,.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
2 . 如图,为矩形,为梯形,平面平面,,,.
(1)若M为中点,求证:平面;
(2)设平面平面,试判断与平面能否垂直?并证明你的结论;
(3)在(1)条件下,求平面与平面所夹的锐二面角的余弦值.
(1)若M为中点,求证:平面;
(2)设平面平面,试判断与平面能否垂直?并证明你的结论;
(3)在(1)条件下,求平面与平面所夹的锐二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 已知正方体棱长为1,为棱中心,为正方形上的动点,则( )
A.满足平面的点的轨迹长度为 |
B.满足的点的轨迹长度为 |
C.存在点,使得平面经过点 |
D.存在点满足 |
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名校
4 . 如图,在直角梯形中,,,.以直线为轴,将直角梯形旋转得到直角梯形,且.(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在点,使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)在线段上是否存在点,使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2023-10-17更新
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1407次组卷
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7卷引用:山东省日照市日照神州天立高级中学2024届高三上学期期中模拟考试1数学试题
名校
5 . 如图,在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,且为上一点.
(2)若点不与和重合,且二面角的余弦值为,求与平面所成角的正切值.
(1)若为中点,求证:平面;
(2)若点不与和重合,且二面角的余弦值为,求与平面所成角的正切值.
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2024-01-14更新
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439次组卷
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4卷引用:山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷易错60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,四棱锥的底面为正方形,平面,,是侧面上一点.
(1)过点作一个截面,使得与都与平行.作出与四棱锥表面的交线,并证明;
(2)设,其中.若与平面所成角的正弦值为,求的值.
(1)过点作一个截面,使得与都与平行.作出与四棱锥表面的交线,并证明;
(2)设,其中.若与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2023-01-16更新
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860次组卷
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5卷引用:山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 立德中学积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,分别是边长为4的正方形三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若是四边形对角线的交点,求证:平面
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)若是四边形对角线的交点,求证:平面
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-13更新
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1166次组卷
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21卷引用:山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题
山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)空间向量的应用空间向量与立体几何中的高考新题型湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(理)试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
8 . 如图,已知是底面为正方形的长方体,,,为的中点,
(1)求证:直线平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求证:直线平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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2022-11-16更新
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510次组卷
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7卷引用:山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题01空间直线与平面(7个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)3.4 空间向量在立体几何中的应用(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在△ABC中,AB4,,∠BAC=45°,以AC的中线BD为折痕,将△ABD沿BD折起,构成二面角A-BD-C,在平面BCD内作CE⊥CD,且,连接DE,AE,AC,如图所示.
(1)求证;CE//平面ABD;
(2)若二面角A-BD-C的大小为90°,求二面角B-AC-E的余弦值.
(1)求证;CE//平面ABD;
(2)若二面角A-BD-C的大小为90°,求二面角B-AC-E的余弦值.
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名校
10 . 在2021年6月17日,神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接.如图,是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图,半径相等的圆,,,,与圆柱底面相切于A,,,四点,且圆与,与,与,与分别外切,线段为圆柱的母线.点线段中点,点在线段上,且.已知圆柱,底面半径为2,.
(1)求证:平面;
(2)线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由;
(3)如图,是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱,它与飞船推进舱共轴,即,,,共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼,其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形,四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4,即,且,.在对接过程中,核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动,请你求出在舱体相对距持不变的情况下,在舱体相对旋转过程中,直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)求证:平面;
(2)线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由;
(3)如图,是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱,它与飞船推进舱共轴,即,,,共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼,其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形,四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4,即,且,.在对接过程中,核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动,请你求出在舱体相对距持不变的情况下,在舱体相对旋转过程中,直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2022-09-29更新
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775次组卷
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7卷引用:山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题
山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(3)(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】