1 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（       ）

A．平面	B．点P的轨迹长度为
C．存在点P，使得平面	D．点P到平面距离的最大值为

2 . 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.

(1)求证：；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG.

3 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 已知正方体的棱长为2，设分别为棱的中点.

(1)证明：//平面；
(2)求BQ与面BDP所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD，E，F分别为棱PC，BA的中点，且平面PAD⊥平面ABCD．
   
(1)求证：平面.；
(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

7 . 如图，在三棱台中，AB=BC=CA=2DF=2，FC=1，∠ACF=∠BCF=90°，G为线段AC中点，H为线段BC上的点，平面FGH．
   
(1)求证：点H为线段BC的中点；
(2)求三棱台的表面积；
(3)求二面角的正弦值．

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，，为中点．

(1)求证：平面
(2)求证：平面．

9 . 已知正方体的棱长为，点，是棱，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且与面所成角的正切值为，下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为	B．存在点，使得
C．存在点，使得平面	D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为

10 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．