名校
解题方法
1 . 如图所示，在三棱柱
中，过BC的平面与上底面
交于GH（GH与
不重合）.
；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，
的中点，求证：平面
平面BCHG.
中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.
；(2)若E，F，G分别是AB，AC，
的中点，求证：平面平面BCHG.
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名校
解题方法
2 . 如图，直四棱柱
的底面为平行四边形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若底面
为矩形，
，异面直线与
所成角的余弦值为
，求
到平面的距离.
的底面为平行四边形，分别为的中点.
平面；(2)若底面
为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
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2024-01-22更新
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1876次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
为
中点，平面
平面，
，
，
，
．
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得二面角
的平面角为
？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
中，为中点，平面平面，，，，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-12-22更新
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526次组卷
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6卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
4 . 已知正方体的棱长为2，设
分别为棱
的中点.
(1)证明：
//平面
；
(2)求BQ与面BDP所成角的正弦值.
的棱长为2，设分别为棱的中点. (1)证明：
//平面；(2)求BQ与面BDP所成角的正弦值.
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2023-11-23更新
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281次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期12 月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD，E，F分别为棱PC，BA的中点，且平面PAD⊥平面ABCD．
(1)求证：
平面
.；
(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
(1)求证：
平面.；(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱台
中，AB=BC=CA=2DF=2，FC=1，∠ACF=∠BCF=90°，G为线段AC中点，H为线段BC上的点，
平面FGH．
(1)求证：点H为线段BC的中点；
(2)求三棱台的表面积；
(3)求二面角
的正弦值．
中，AB=BC=CA=2DF=2，FC=1，∠ACF=∠BCF=90°，G为线段AC中点，H为线段BC上的点，平面FGH． (1)求证：点H为线段BC的中点；
(2)求三棱台
的表面积；(3)求二面角
的正弦值．
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解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
，为
中点．
(1)求证：
平面
(2)求证：
平面
．
中，平面，，，，，为中点．(1)求证：
平面(2)求证：
平面．
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名校
8 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点
，
为
的中 点，
，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的大小为
？若存在，求出 
的长：若不存在，说明理由．
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，. (1)求证：
平面.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．
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2023-08-01更新
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577次组卷
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15卷引用：山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练1（高二苏教）云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）
名校
解题方法
9 . 已知直棱柱的底面ABCD为菱形，且
，
，点为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面ABCD为菱形，且，，点为的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-03-04更新
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1232次组卷
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9卷引用：山东省滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学（文）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题（已下线）期中考试测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13立体几何（解答题）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
10 . 如图，在正三棱柱中，
为棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的大小．
中，为棱的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-07-12更新
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828次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
