1 . 两个向量
和
的叉乘写作
，叉乘运算结果是一个向量，其模为
，方向与这两个向量所在平面垂直.若
，
，则
.如图，已知在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点.
平面
；
(2)已知
，
，
为
中点，以为原点，
的方向为
轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求
；
②求三棱锥
的体积.
和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.
平面；(2)已知
，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.①求
；②求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
分别在棱
上，
为
的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-08更新
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1155次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，
平面
为
的中点，
．
(1)求证：
平面
；(2)求点
到平面的距离．
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2024-02-04更新
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388次组卷
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4卷引用： 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，直四棱柱
的底面为平行四边形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若底面为矩形，
，异面直线与
所成角的余弦值为
，求
到平面的距离.
的底面为平行四边形，分别为的中点.
平面；(2)若底面
为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
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2024-01-22更新
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1876次组卷
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4卷引用：山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期高考模拟数学试题
名校
5 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，
底面ABCD，且
，M，N分别PC，AB为的中点．
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面MNB与平面NBC的夹角．
中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，M，N分别PC，AB为的中点． (1)证明：
平面PAD；(2)求平面MNB与平面NBC的夹角．
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2023-11-29更新
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52次组卷
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2卷引用：山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，侧面
均为正方形，
，
，点
是棱的
中点，点为
与
交点.
平面
；
(2)求点到平面的距离.
中，侧面均为正方形，，，点是棱的中点，点为与交点.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-10-22更新
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660次组卷
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4卷引用：山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第八章：立体几何初步-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图1，四边形为矩形，
，E为的中点，将
、
分别沿
、
折起得图2，使得平面
平面
，平面
平面．
(1)求证：平面；
(2)若F为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
为矩形，，E为的中点，将、分别沿、折起得图2，使得平面平面，平面平面． (1)求证：
平面；(2)若F为线段
的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，已知点
是正方形所在平面外一点，
，
分别是，的中点.
(1)求证：平面
；
(2)若中点为
，求证：平面
平面.
(3)若平面，
，求直线与面所成的角.
是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
中点为，求证：平面平面.(3)若
平面，，求直线与面所成的角.
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2023-07-18更新
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982次组卷
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13卷引用：山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题
山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省临沂市蒙阴县实中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西南宁市隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
9 . 如图，
平面，
，
，
为中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
平面，，，为中点． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2023-07-11更新
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444次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图1，在平行四边形
中，
，
，为
的中点，
，
，沿将
翻折到
的位置，如图2，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
和平面
的夹角.
中，，，为的中点，，，沿将翻折到的位置，如图2，. (1)证明：
平面；(2)求平面
和平面的夹角.
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