解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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2024-05-23更新
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934次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）情境9 创新交汇命题
名校
解题方法
2 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若底面
为矩形，
，异面直线与
所成角的余弦值为
，求
到平面的距离.
的底面为平行四边形，分别为的中点.
平面；(2)若底面
为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
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2024-01-22更新
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1881次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
为
中点．
(1)求证：
平面
(2)求证：
平面
．
中，平面，，，，，为中点．(1)求证：
平面(2)求证：
平面．
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名校
4 . 如图，三棱柱
中，侧棱
平面ABC，
为等腰直角三角形，
，且
，E，F分别是
，
的中点.
（Ⅰ）若D是
的中点，求证：
平面AEF；
（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线
与平面AEF所成的角为
？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.
中，侧棱平面ABC，为等腰直角三角形，，且，E，F分别是，的中点.（Ⅰ）若D是
的中点，求证：平面AEF；（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线
与平面AEF所成的角为？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.
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2020-12-04更新
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1288次组卷
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8卷引用：山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是平行四边形，
，
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
，
，
，求
与平面所成角的大小．
的底面是平行四边形，，．（1）求证：
∥平面；（2）若
，，，求与平面所成角的大小．
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2020-05-12更新
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183次组卷
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3卷引用：2020届山东省枣庄市高三模拟考试（二调）数学试题
6 . 如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形是菱形，点是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，
，
，求三棱锥
的体积．
中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，，，求三棱锥的体积．
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2020-01-10更新
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677次组卷
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10卷引用：【市级联考】山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题
【市级联考】山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试文科数学试题2020届高三1月（考点07）（文科）-《新题速递·数学》2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学文科试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期10月月考数学（文）试题河北省张家口市宣化第一中学2021届高三上学期阶段测试(二)数学试题【全国百强校】四川省成都外国语2018-2019学年高二5月月考文科数学试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省叙永第一中学校2021-2022学年高二上期期中考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 三棱柱中，侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：
平面
．
（2）求证：
平面
．
中，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．（1）求证：
平面．（2）求证：
平面．
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2020-09-02更新
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1086次组卷
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17卷引用：2015届山东省枣庄市第五中学高三上学期期末考试文科数学试卷
2015届山东省枣庄市第五中学高三上学期期末考试文科数学试卷（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试文科数学试卷天津市和平区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测江西省萍乡市2015-2016学年高二上学期期末文科数学试题浙江省绍兴市上虞区春晖中学2019-2020学年高二特长班上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题（已下线）【新东方】绍兴qw113（已下线）【新东方】绍兴qw106安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次（10月）测试数学试题第六章 立体几何初步 基础知识练习题——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
名校
解题方法
8 . 如图，矩形中，平面
，
，
为
上的点，且
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，，为上的点，且平面，．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2020-09-04更新
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520次组卷
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12卷引用：2015届山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试文科数学试卷
2015届山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试文科数学试卷（已下线）2014届河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试文科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题安徽省淮南市第二中学20202-2021学年高二(文科平行班)上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 如图，菱形与正三角形
的边长均为
，它们所在平面互相垂直， 
平面，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
与正三角形的边长均为，它们所在平面互相垂直， 平面，且．(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2018-12-02更新
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563次组卷
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2卷引用：【全国百强校】山东省枣庄市第三中学新城校区2019届高三12月月考数学（理）试题
10 . 如图，四棱锥中，
底面，为直角梯形，
，
，
，
，过
点作平面
平行于平面
，平面与棱，
，
，
分别相交于点，，
，
.
(1)求
的长度；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面，为直角梯形，，，，，过点作平面平行于平面，平面与棱，，，分别相交于点，，，.(1)求
的长度；(2)求二面角
的余弦值.
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2018-03-12更新
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495次组卷
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3卷引用：2020届山东省滕州市第一中学高三3月线上模拟考试数学试题
