1 . 如图，在正三棱柱中，为中点，点在棱上，.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，E为PC的中点，点F在PD上且．

(1)求证：平面AEF；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为矩形，，，点是棱的中点，顶点在底面的射影为，则下列结论正确的是（       ）

A．棱上存在点使得面

B．当落在上时，的取值范围是

C．当落在上时，四棱锥的体积最大值是2

D．存在的值使得点到面的距离为

4 . 在四棱柱中，已知底面为等腰梯形，，，，分别是棱，的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）若平面，且，求经过点，，的平面与平面所成二面角的正弦值．

5 . （多选题）如图正方体的棱长为2，线段上有两个动点､，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

6 . 已知如图1所示，在边长为12的正方形，中，，且分别交于点、，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱，在该三棱柱底边上有一点，满足；请在图2中解决下列问题：

（1）求证：当时，平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，三棱柱中，，分别为，的中点．

（1）证明：直线平面；
（2），，，，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

8 . 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上且不与点，重合，直线与由，，三点所确定的平面相交，交点为．

（1）若为的中点，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）若，求的长度，并求此时点到平面的距离．

9 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

10 . 如图，四棱锥中，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)证明：平面平面.