名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是
的中点.
(1)求证
平面
(2)求直线
与平面
所成的角的大小
中，，，是的中点，是的中点.(1)求证
平面(2)求直线
与平面所成的角的大小
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2023-04-13更新
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1418次组卷
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14卷引用：山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷331山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题
名校
2 . 如图所示，
中，
，四棱锥
是由沿其中位线
翻折而成，其中
为锐角，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，二面角
的大小为
，求四棱锥的体积.
中，，四棱锥是由沿其中位线翻折而成，其中为锐角，.（1）证明：
平面；（2）若
，二面角的大小为，求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线翻折成
，若为线段
的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．线段 的长是定值 |
B．存在某个位置，使 |
| C．点的运动轨迹是一个圆 |
D．存在某个位置，使 平面 |
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2020-04-13更新
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979次组卷
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3卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测（实验班）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四边形是边长为2的正方形，
平面，
平面，
，则四面体
的体积为（ ）
是边长为2的正方形，平面，平面，，则四面体的体积为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2020-03-20更新
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841次组卷
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5卷引用：2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题
2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编（已下线）第29练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试（12月）数学试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练
5 . 如图所示，是
的直径，点
在上，
是所在平面外一点，
是
的中点.
（1）.求证：
平面
；
（2）.若
是边长为6的正三角形，
，且
，求三棱锥
的体积.
是的直径，点在上，是所在平面外一点，是的中点.（1）.求证：
平面；（2）.若
是边长为6的正三角形，，且，求三棱锥的体积.
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2020-03-13更新
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1919次组卷
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6卷引用：山东省日照市2019—2020学年第二学期高一期末校际联合考试数学试题
名校
6 . 如图，三棱柱中，，分别为
，
的中点．
（1）证明：直线平面
；
（2）
，
，
，
，求平面
和平面
所成的角（锐角）的余弦值．
中，，分别为，的中点．（1）证明：直线
平面；（2）
，，，，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．
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2020-03-24更新
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193次组卷
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4卷引用：山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，菱形与正
的边长均为
，且平面
平面，
平面，且
，
（1）求证：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
与正的边长均为，且平面平面，平面，且，（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2020-06-24更新
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520次组卷
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12卷引用：【市级联考】山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
【市级联考】山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题2016届河北省冀州市中学高三上学期一轮复习一理科数学试卷2016届重庆一中高三下学期3月月考理科数学试卷2016届安徽六安一中高三下组卷四理科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上期7.8周练数学试卷河北省武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题2019届湖南省岳阳市第一中学高三第六次质检数学（理）试题浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期高考冲刺考试数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研理科数学试题
8 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=6，AB=10，BC=8，AA1=8，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1
（Ⅱ）求三棱锥B-CDB1的体积．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1
（Ⅱ）求三棱锥B-CDB1的体积．
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9 . 如图，四棱锥
中，
，底面是梯形，AB∥CD，
，AB=PD=4，CD=2，
，M为CD的中点，N为PB上一点，且
.
（1）若
MN∥平面PAD；
（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为
，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值.
中，，底面是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M为CD的中点，N为PB上一点，且.（1）若
MN∥平面PAD；（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为
，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值.
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2018-06-07更新
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702次组卷
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8卷引用：江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学（理）试题
江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学（理）试题河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2018年5月29日 押高考数学第18题——《每日一题》2018年高三理科数学四轮复习（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
10 . 直三棱柱中，
，
，
，点是线段上的动点.
（1）当点是的中点时，求证：
平面
；
（2）线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，试求出
的长度；若不存在，请说明理由.
中，，，，点是线段上的动点.（1）当点
是的中点时，求证：平面；（2）线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.
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2018-03-02更新
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720次组卷
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5卷引用：山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末数学试题
