1 . 已知直三棱柱中，为正方形，分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若是边长为2正三角形，求二面角的正弦值．

2 . 如图，和都垂直于平面，且，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

3 . 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的大小；
(3)设平面平面，试判断与平面能否垂直？并求平面与平面所成锐二面角的大小．

4 . 如图所示，直三棱柱中，为中点．

(1)求证：平面；
(2)若三棱柱上下底面为正三角形，，，求证：平面平面．

5 . 如图（1）在直角梯形中，，，，，，沿将折起得到四棱锥，如图（2）所示．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，，分别是，的中点．
（ⅰ）求与平面所成角的正切值；
（ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面；

8 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在线段BC₁上运动，则下列判断中正确的是（　　）

A．DP∥面AB1D1

B．三棱锥A﹣D1PC的体积为

C．平面PB1D与平面ACD1所成二面角为90°

D．异面直线与所成角的范围是

9 . 已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．直线与直线垂直	B．直线与平面平行
C．点与点到平面的距离相等	D．平面截正方体所得的截面面积为

10 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．