1 . 如图，在四棱锥中，是矩形，侧棱底面，且，分别为的中点，为线段上的动点，则（       ）

A．四面体每个面都是直角三角形

B．

C．当点异于点时，平面

D．直线和平面所成角的正切值为

2 . 如图，在正方体中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（       ）

A．若，三棱锥的体积为定值

B．若，存在，使得平面

C．

D．若，则在侧面内必存在一点，使得

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面，点在棱上，且.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面正方形的中心为点M，平面，且，，点E满足.
   
(1)若，求证面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，底面为等腰梯形，，且．
   
(1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 在边长为3的正方体中．平面与平面之间的距离为_________.

8 . 如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2 的菱形，，为线段与的交点，平面，，于点 ．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.