名校
1 . 已知在正三棱柱
中，
，
.
，
分别为棱
，
的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.
，分别为棱，的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-01更新
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783次组卷
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2卷引用：2024届福建省厦门第一中学高考模拟（最后一卷）数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，底面
是矩形，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，且
，
，求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，分别是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)若
平面，且，，求二面角的余弦值.
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2023-07-16更新
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1924次组卷
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7卷引用：福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题
福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题贵州省黔东南州2022-2023学年高二下学期末文化水平测试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 在正方体
中，E，F，G分别是
，
的中点，则（ ）
中，E，F，G分别是，的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． 平面 | D． 平面 |
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2022-05-11更新
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1259次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题
福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量
4 . 如图，在直三棱柱中，底面
是等边三角形，D是
的中点．
（1）证明：
平面
．
（2）若
，求二面角
的余弦值
中，底面是等边三角形，D是的中点．（1）证明：
平面．（2）若
，求二面角的余弦值
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2021-03-22更新
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2323次组卷
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11卷引用：福建省厦门外国语学校2022届高三高考数学仿真预测试题
福建省厦门外国语学校2022届高三高考数学仿真预测试题河北省邯郸市2021届高三一模数学试题辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题河南省金太阳2021届高三下学期3月联考（I卷）理数试题重庆市2021届高三下学期3月联考数学试题广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题河北省安平中学2022届高三上学期第二次月考数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（实验部）上学期期中数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期10月调研数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，M为线段
上一点，
，N为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，底面，，，，M为线段上一点，，N为的中点．（1）证明：
平面；（2）若平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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6 . 如图，在以A、B、C、D为顶点的多面体中，四边形是边长为2的正方形.
平面，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
是边长为2的正方形.平面，，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-10-17更新
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1449次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题
7 . 如图，在平行四边形
中，
为
的中点，以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，是
中点，
.
（1）求证：
平面；
（2）若
，
，求三棱锥
的高.
中，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，是中点，.（1）求证：
平面；（2）若
，，求三棱锥的高.
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8 . 如图，梯形中，
于,
于,且
，现将
，
分别沿
与
翻折，使点A与点重合．
（1）设面
与面
相交于直线
，求证：
；
（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥
的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．
中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点A与点重合．（1）设面
与面相交于直线，求证：；（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥
的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．
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