1 . 如图，四棱锥
中，
底面ABCD，
，
．
，证明：
平面
；
(2)若
，且二面角
的正弦值为
，求
．
中，底面ABCD，，．
，证明：平面；(2)若
，且二面角的正弦值为，求．
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2024-06-07更新
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27501次组卷
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14卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题07立体几何与空间向量（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）三年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）专题14 立体几何综合（5大考向真题解读）（已下线）第3题 由二面角求参数（一题多解）（已下线）专题24 2个二级结论速解二面角问题福建省平潭第一中学2024-2025学年高二上学期开门考试数学试卷江西省南昌市聚仁高级中学2025届高三上学期八月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，已知正方体
中，E、F分别是
的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，E、F分别是的中点．
平面；(2)求证：平面
平面．
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图所示的四棱锥中，底面
是梯形，
，
，
，
，
平面，
.证明：
平面
；
中，底面是梯形，，，，，平面，.证明：平面；
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名校
解题方法
4 . 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，
，且
.
平面GCF；
(2)若
，且
，求三棱锥
的体积.
，且.
平面GCF；(2)若
，且，求三棱锥的体积.
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2023-03-30更新
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864次组卷
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5卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（五）
名校
解题方法
5 . 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________ ．
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是
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2023-05-09更新
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1682次组卷
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12卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）
宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）北京市门头沟区2021届高三数学一模试题江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
名校
解题方法
6 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
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2023-04-20更新
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5171次组卷
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29卷引用：宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市芦台一中、静海一中、蓟州一中、杨村一中等七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期数学期中测试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省化州市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期5月第二次月考数学试题北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）广东省深圳市龙岗区平湖外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）
名校
解题方法
7 . 在斜三棱柱
中，底面是边长为4的正三角形，
，
．
平面
；
(2)证明：
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为4的正三角形，，．
平面；(2)证明：
；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-07-02更新
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632次组卷
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3卷引用：宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 如图，直四棱柱
中，上下底面为等腰梯形，
．
，
，
为线段的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
为线段上一点，试确定点的位置，使平面
平面
．
中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点．(1)证明：平面
平面；(2)设
为线段上一点，试确定点的位置，使平面平面．
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2021-12-26更新
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663次组卷
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6卷引用：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题河南省县级示范性高中2021-2022学年高三上学期11月尖子生对抗赛数学（文科）试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
9 . 如图，P为平行四边形所在平面外一点，，
分别是
，
的中点，平面
平面于直线
.
（1）判断
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（2）判断与的位置关系，并证明你的结论.
所在平面外一点，，分别是，的中点，平面平面于直线.（1）判断
与平面的位置关系，并证明你的结论；（2）判断
与的位置关系，并证明你的结论.
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2021-08-12更新
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811次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，棱长为1，
为
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，棱长为1，为的中点，.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2021-08-04更新
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728次组卷
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3卷引用：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
