名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
中，底面
是正方形，
为侧棱
的中点.
∥平面
；
(2)已知
为棱
上的点，若
∥平面
，求证：是的中点.
中，底面是正方形，为侧棱的中点.
∥平面；(2)已知
为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.
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解题方法
2 . 在三棱锥P﹣ABC中，AB，AC，AP两两垂直，E，D，H分别为棱PB，PA，BC的中点，点G是线段AD的中点，且AB＝AP＝4，AC＝2，
(2)当M是线段PC中点时，求二面角B﹣AH﹣M的正弦值．
(2)当M是线段PC中点时，求二面角B﹣AH﹣M的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
是等边三角形，
，点
分别为
和的中点.
平面
;
(2)求证：平面
平面;
中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，，点分别为和的中点.
平面;(2)求证：平面
平面;
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点
是的中点．
平面
；
(2)求证：
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，，，，，点是的中点．
平面；(2)求证：
；(3)求三棱锥
的体积．
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，D是BC边的中点，
．的体积；
(2)求证：
面
．
(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．
中，，D是BC边的中点，．
的体积；(2)求证：
面．(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．
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6 . 在正四棱柱
中，
，
，E，F分别为
，
的中点，点M是侧面
上一动点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
中，，，E，F分别为，的中点，点M是侧面上一动点（含边界），则下列结论正确的是（ ）| A．∥平面 |
B．若 ，则点M的轨迹为抛物线的一部分 |
| C．以为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点 |
D．以为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为 |
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7 . 如图，已知为等腰梯形，点为以
为直径的半圆弧的上一点，平面
平面
为
的中点，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧的上一点，平面平面为的中点，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 如图，在长方体中有一八面体
，其中点G，H分别为正方形
，正方形的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱
，
，
，
的中点，且
．
//平面
；
(2)求钝二面角
的余弦值．
中有一八面体，其中点G，H分别为正方形，正方形的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱，，，的中点，且．
//平面；(2)求钝二面角
的余弦值．
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9 . 如图，直棱柱中，为
的中点，
，
，
．的表面积；
(2)求证：
平面
；
(3)在答题卡的图上做出平面与平面
的交线，并写出作图步骤．
中，为的中点，，，．
的表面积；(2)求证：
平面；(3)在答题卡的图上做出平面
与平面的交线，并写出作图步骤．
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解题方法
10 . 如图是正方体的平面展开图关于这个正方体，以下列正确的是（ ）
A．ED与NF所成的角为 | B． 平面AFB |
C． | D．平面 平面NCF |
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