1 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．

2 . 如图，在四棱锥SABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．

(1)证明直线SD∥平面ACE；
(2)求点E到平面ACS的距离．

3 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

4 . 如图，在平行四边形AMCN中，，，将沿AD折起，使点N到达点E的位置，且，将沿BC折起，使点M到达点F的位置，且.连接EF，AF，DF.

（1）证明：平面ABCD；
（2）若，，求四棱锥F-ABCD体积的最大值.

5 . 如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，是的中点，是中点．

（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．

6 . 如右图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

(1)求证：BD₁∥平面C₁DE；
(2)求三棱锥D－D₁BC的体积