23-24高三上·浙江金华·期末
1 . 如图在等腰梯形
中，
，
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点，现将
绕翻折至的位置，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)当平面
垂直于平面
时，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，，，，，分别为，，的中点，现将绕翻折至的位置，为的中点．(1)求证：
平面；(2)当平面
垂直于平面时，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，E，F分别为，
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面
，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求
与平面
所成角的正弦值．
条件①：
；条件②）：
；条件③）：
．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．
中，E，F分别为，的中点，． (1)求证：
平面；(2)若
，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．条件①：
；条件②）：；条件③）：．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．
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2024-01-31更新
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417次组卷
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3卷引用：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）
2024·全国·模拟预测
名校
3 . 如图所示，在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
，
，
．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面
与平面ABCD夹角的余弦值为
，求
的值．
中，底面ABCD为菱形，，，．(1)若
，求证：平面；(2)若平面
与平面ABCD夹角的余弦值为，求的值．
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4 . 如图，在四棱柱中，侧面
是正方形，平面
平面
，
，
，
为线段
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面是正方形，平面平面，，，为线段的中点，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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1063次组卷
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2卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）
5 . 在正方体中，则（ ）
中，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．直线与底面所成角为 | D．异面直线 与 所成角为 |
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6 . 在正方体中，
分别是棱
，
上的点，且平面
平面
，则（ ）
中，分别是棱，上的点，且平面平面，则（ ）A． 平面 |
B．平面平面 |
C． 平面 |
D．平面 面 |
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2024·全国·模拟预测
名校
7 . 在三棱锥
中，
，
，
是棱
的中点，是棱上一点，
，
平面
，则（ ）
中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．点 到底面的距离为2 | D．二面角 的正弦值为 |
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2024·全国·模拟预测
名校
8 . 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为梯形，，
，
，
，点E在线段AB上，且
，F为BC的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面ABCD所成角的大小为45°，求二面角
的余弦值．
中，四边形ABCD为梯形，，，，，点E在线段AB上，且，F为BC的中点．(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面ABCD所成角的大小为45°，求二面角的余弦值．
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2024-01-08更新
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921次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（三）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（三）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）
9 . 如图，在长方体中，
，
，M，N分别为BC，
的中点，点P在矩形
内运动（包括边界），若
平面AMN，则
取最小值时，三棱锥
的体积为______ ．
中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为
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2024·全国·模拟预测
名校
10 . 如图，为圆锥的顶点，
为圆锥底面的圆心，为底面直径，四边形
是梯形，且
，
为底面圆周上一点，点在
上．
(1)若
，求证：
平面
；(2)当
时，求二面角
的正弦值．
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