1 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点.
   
(1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面所成角的正弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.

2 . 在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，，，且四棱锥的体积为.

(1)在图中画出平面与平面的交线，写出画法并说明理由；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图①，在棱长为的正方体木块中，是的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.

5 . 如图，正方形ABCD为圆柱的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线．

(1)请作出平面BDE与圆所在平面的交线l，并判断l与平面BEF的位置关系，要求说明作法及理由；
(2)M，N分别是DE，BF的中点，证明：平面ABE．

6 . 如图，在四棱柱中，⊥平面ABCD、底面ABCD为梯形．∥，，，Q为AD的中点，平面a经过直线，平面直线l

(1)请在图中画出直线l，写出画法并说明理由
(2)求平面a与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，四边形是正方形，平面，，，在线段上.

(1)若平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由.
(2)是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，在三棱柱中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点、B，D的平面与棱交于点E.

(1)在图中作出截面，并证明四边形为矩形；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点，要过点和棱将木料锯开.

（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.

10 . 已知在直三棱柱中，，，侧面为正方形，为的中点.

（1）若在平面内存在动点，满足平面，画出动点的轨迹图形（写出画法）
（2）在（1）问中画出的动点的轨迹上任取一点，求三棱锥的体积.