1 . 如图所示的几何体 ABCDE 中，DA⊥平面 EAB ，AB=AD=AE=2BC=2， M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点.

   

(1)若M 为CE的中点，
(i) 求证: 平面
(ii) 求点F 到平面MBD的距离.
(2)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为 试确定点M在EC上的位置.

2 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若三棱柱的体积为，求点到平面的距离.

3 . 如图，正三棱柱中，，点M为的中点．

(1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：
(2)求点C到平面的距离．

4 . 在直三棱柱中，，，，D是AB的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；

5 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

6 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的边长均为，E，F分别是线段AC₁和BB₁的中点．

（1）求证：EF平面ABC；
（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．

7 . 如图，在直三棱柱A₁B₁C₁ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A₁B，AC₁的中点．

（1）求证：EF 平面ABC；
（2）求证：平面AEF⊥平面AA₁B₁B；
（3）若A₁A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥FABC的体积．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，∠ADP=90°，PD=AD，∠PDC=60°，E为PD中点.

（1）求证：PB//平面ACE：
（2）求四棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD．，，，E是PD的中点．

（1）证明：平面PBC；
（2）若，求三棱锥的体积．

10 . 如图，四面体中，，，平面.为中点，为中点，点在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）若，是的中点，求证：平面.