1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，分别为，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面，，且，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 如图所示多面体中，平面平面，平面，是正三角形，四边形是菱形，，，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．

   

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图甲，在直角三角形ABC中，已知，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点的位置，且平面平面DBCE，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点．
   
(1)证明：平面DBCE；
(2)过B，C，M三点的平面与线段相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为，求三棱锥的体积．

8 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

9 . 在四面体中，四边形是矩形，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

10 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．