1 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，分别是棱的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：

(1)平面；
(2).

2 . 如图，在四棱锥中，面为正方形，面为等边三角形，分别是和的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

6 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 四棱锥中，底面正方形，侧棱底面，为棱的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 长方体的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，为棱上的中点，为棱的中点.

(1)证明：平面
(2)求直线到平面的距离.

9 . 在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）．将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）．

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得平面平面?若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示，四棱锥的底面为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心O，E为侧棱上的点．

(1)试问：当为何值时，平面（需说明理由）；
(2)在（1）的条件下，若，求与平面所成角的正弦值．