1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

2 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，，为的两个三等分点．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，，⊥平面，，，点为线段的靠近点的三等分点.

（1）求证：平面；
（2）若异面直线与所成的角为，求多面体的体积.

6 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.

（1）求证://平面
（2）若平面平面，且，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点

(1)求证：CE//平面BMD
(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.