1 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．

(1)求证：平面平面VCD；
(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

2 . 如图，在三棱柱中，，，，D为AB的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，是棱的中点.

(1)求证：平面ACQ；
(2)求直线PB到平面ACQ的距离.

4 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面为中点.

(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的大小.

5 . 如图，在边长为的正方体中，为底面正方形的中心.

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面之间的距离.

6 . 在棱长为的正方体中，P为左侧面上一点，已知点P到的距离为，P到的距离为，则过点P且与平行的直线相交的面是（       ）

A．ABCD

B．

C．

D．

7 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，相交于点O.

(1)证明：直线与平面平行；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图，在长方体中，
分别为的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是______・

9 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点，

(1)求证：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

10 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.