名校
解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，
和
交于点
，
为棱
的中点.
(1)根据上下文，在“直线
平行于平面
”的证明过程中完成填空；
证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形
为平行四边形，从而是
的中点；再由是中点，是
中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
中，和交于点，为棱的中点.(1)根据上下文，在“直线
平行于平面”的证明过程中完成填空；证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
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2 . 如图，正方形
中，边长为4，为中点，是边
上的动点．将
沿
翻折到
，
沿翻折到
，
平面
；
(2)设面
面
，求证：
；
(3)若
，连接
，设直线
与平面
所成角为
，求的最大值．
中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到，沿翻折到，
平面；(2)设面
面，求证：；(3)若
，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．
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2023-12-18更新
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977次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
．(1)求证：
平面；(2)若
，平面平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
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名校
解题方法
4 . 在正方体中，
，则直线到平面
的距离为______ ．
中，，则直线到平面的距离为
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2023-11-16更新
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180次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 在正三棱柱
中，
，则直线
到平面
的距离为_______
中，，则直线到平面的距离为
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2023-11-10更新
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301次组卷
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3卷引用：上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体中，
，，
为
的中点，过
的平面
分别与棱，
交于点E，F，且
，则截面四边形
的面积为______ .
中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为
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名校
7 . 在四棱锥
中，
平面，四边形是矩形，
，
，，分别是
，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的大小.
中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图，长方体的底面为边长为1的正方形.
(1)求证：直线
和
为异面直线.
(2)若异面直线
与所成角的大小为
，求直线
到底面的距离.
(3)若平面上有且仅有一点到顶点
的距离为2，棱的中点为，求点
到平面
的距离.
的底面为边长为1的正方形. (1)求证：直线
和为异面直线.(2)若异面直线
与所成角的大小为，求直线到底面的距离.(3)若平面
上有且仅有一点到顶点的距离为2，棱的中点为，求点到平面的距离.
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名校
9 . 如图，已知正方体，点是棱
的中点.
(1)求与平面所成角的大小.
(2)在棱
上找一个点，使直线
与平面
平行并证明.
，点是棱的中点.(1)求
与平面所成角的大小.(2)在棱
上找一个点，使直线与平面平行并证明.
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名校
解题方法
10 . 如图，在菱形ABCD中，
，点P是菱形ABCD所在平面外一点，
，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求点D到平面PAB的距离．
，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．(1)求证：
平面ABCD；(2)求点D到平面PAB的距离．
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2023-10-20更新
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448次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
