名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
(1)若点
，
分别为
，
的中点，求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，.(1)若点
，分别为，的中点，求证：直线平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-21更新
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598次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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843次组卷
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31卷引用：【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
底面，是直角梯形，
，
，
，
是的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：
平面．
中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求证：
平面．
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2023-01-09更新
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283次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题
20-21高二上·安徽淮南·期中
名校
解题方法
4 . 如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面PAC；(2)求异面直线
与AP所成角的大小.
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2022-11-19更新
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2158次组卷
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31卷引用：热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在正方体中，分别是
的中点，有下列结论：①
；②
平面；③
与
所成角为
；④平面
，其中正确的序号是（ ）
中，分别是的中点，有下列结论：①；②平面；③与所成角为；④平面，其中正确的序号是（ ）| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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2022-12-29更新
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495次组卷
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13卷引用：河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【校级联考】重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题重庆市南川三校2018-2019学年高二上学期期中联考（文科）数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学(文)试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，M、N、P分别是
、
和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面
；
③
；
④
⊥平面，
正确的编号为_____ ．
中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：①BM⊥AB；
②BM∥平面
；③
；④
⊥平面，正确的编号为
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2022-11-16更新
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554次组卷
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13卷引用：上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
2019·广东深圳·一模
名校
7 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
，为PD的中点，为AM的中点，点
在线段PB上，且
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)若平面
底面，且
，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.(1)求证：
平面ABCD；(2)若平面
底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
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2021-12-24更新
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574次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期10月月考数学试题山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试数学理试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高二下期中考试理科数学试题河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题
名校
8 . 如图，在正方体中，为棱的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小.
中，为棱的中点.求证：（1）
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2020-12-14更新
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363次组卷
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5卷引用：上海市五爱高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱
平面，为的中点，
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
中，底面为矩形，侧棱平面，为的中点，.（1）证明：直线
平面；（2）求点
到平面的距离.
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10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=
．
（1）求证：AF
平面PCE；
（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
．（1）求证：AF
平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
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2020-11-07更新
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1710次组卷
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8卷引用：天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题
