1 . 如图所示，正方体的棱长为分别为的中点，点满足.

(1)若，证明：平面；
(2)连接，点在线段上，且满足平面.当时，求长度的取值范围.

2 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，，．

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为12，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（       ）

A．直线MN与所成角的余弦值为	B．平面与平面夹角的余弦值为
C．在上存在点Q，使得	D．在上存在点P，使得平面

4 . 已知：如图，，，，且．求证：，．

5 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

6 . 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则平面的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，，M，N分别是PD，BC的中点．求证：

(1)平面PBC；
(2)．

8 . 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.

(1)求证：；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG.

9 . 在棱长为2的正方体中，分别是，，的中点，则下列正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．多面体是棱台

D．平面截正方体所得截面的面积为

10 . 正六棱柱，两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，高为4，记的中点分别为.

(1)要经过点和对角线将六棱柱锯开，请说明在六棱柱表面该怎样划线，并求截面面积；
(2)证明：平面；
(3)直线上是否存在一个点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.