1 . 如图，在等腰梯形中，，，，M为中点，将沿直线翻折至．则在翻折过程中，下列判断正确的是（       ）．
   

A．在上存在点N，使得面

B．存在某个位置，使得

C．当时，到面的距离为

D．四棱锥体积的最大值为1

2 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

3 . 如图，在四面体OABC中，，，，用向量表示，则________．若，且 平面ABC，则实数________．

4 . 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，，，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在矩形中，，，为线段上一点，且满足，现将沿折起使得折到，使得平面平面，则下列正确的是（       ）．

A．线段上存在一点（异于端点），使得直线与垂直

B．线段上存在一点（异于端点），使得直线面

C．直线与面成角正弦值为

D．面与面所成锐二面角正切值为

6 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．

（1）当、时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体中，平面平面，，，
①求的余弦值；
②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

7 . 如图，四棱锥为正四棱锥，底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点在棱上，且．

（1）点在棱上，是否存在实数，，使得平面？若存在，请直接写出实数的值，并利用你的猜想证明平面，若不存在，说明理由；
（2）在第（1）问的条件下，当平面时，求三棱锥的体积．

8 . 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点在线段上.给出下列命题：

①直线直线；
②直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；
③存在点，使得直线平面；
④存在点，使得直线平面.
其中所有真命题的序号是______.