1 . 如图所示，已知四棱柱的底面为菱形.

（1）证明：平面平面；
（2）在直线上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁﹣ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

（1）设F为CD₁的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D₁AE；
（2）求直线BD₁与平面CD₁E所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．

（1）若，求证：平面平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；

4 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且．

求三棱锥的表面积；
求证平面DEF；
若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

5 . 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.
（I）当平面时，确定点在棱上的位置；
（II）在（I）的条件下，求二面角的余弦值.

6 . 如图，三棱锥中，底面，，垂直平分，且分别交、于、两点，又，.

(1)求证：平面；
(2)若点是线段上任一点，求证：；
(3)求线段上点的位置，使得平面．