1 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.

(1)请判断点的位置并说明理由；
(2)平面将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.

2 . 如图，是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使.

(1)证明：平面；
(2)若平面内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，.

（1）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论；
（2）若，求几何体的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点在面内的射影为，，且直线与垂直．

（Ⅰ）在棱上找一点，使直线与平面平行，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的大小．

5 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是边长为的等边三角形，.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.

6 . 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.

（1）为中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点．

（I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点为的中点且，求二面角的正弦值．

8 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点.

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
（3）若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．

9 . 已知是矩形，，，分别是线段的中点，平面．
（1）求证：平面；
（2）若在棱上存在一点，使得平面，求的值．

10 . 如图,在直角梯形中， ，， ，点为 中点．将沿 折起, 使平面平面,得到几何体 ,如图所示．

（I）在上找一点 ,使平面 ；
（II）求点到平面 的距离．