1 . 如图，三棱台中，，， D为线段AC上靠近C的三等分点
   
(1)在线段BC上求一点E，使平面，并求的值：
(2)若，，点到平面ABC的距离为，且点在底面ABC的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角三角形中，.
   
(1)点E满足，试确定的值，使得直线平面，并说明理由.
(2)当的长为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为.

3 . 如图，三棱台中，，，为线段上靠近的三等分点.

(1)线段上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；
(2)若，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在正方体中，，分别为边，的中点，点为线段上的动点，则（       ）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得平面

C．对任意点，平面平面

D．对任意点，平面平面

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

6 . 在三棱锥中，，，、分别是棱、的中点.

(1)证明：；
(2)线段上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 在三棱锥中，平面，，，点M在线段上，且．

（1）试在线段上找一点N，使平面，并说明理由；
（2）试求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，长方体中，，是 上一点，，平面交棱于点，的长为_______，是上一点，且平面，则的长为_______．

9 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且.
   
（1）求证：平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，侧面为等腰直角三角形，，底面为直角梯形，，，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若为线段上一点，且满足平面，求的值．