1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为的中点，为棱上一动点.
   
(1)在棱上何处时，可使得平面?并证明你的结论；
(2)求证：平面平面.

2 . 如图，在长方体中，，，点P为棱上一点.
   
(1)试确定点P的位置，使得平面，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求异面直线与所成角的大小.

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，，．

(1)求证：；
(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线平面AFM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使.

(1)证明：平面；
(2)若平面内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，.

（1）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论；
（2）若，求几何体的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 在长方体中，，，分别在对角线，上取点M，N，使得直线平面，则线段MN长的最小值为　　

A．

B．

C．

D．2

8 . 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.

（1）为中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点．

（I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点为的中点且，求二面角的正弦值．

10 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点.

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
（3）若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．