1 . 如图，在正方体中，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 四棱锥，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE.

(1)求证：E为棱SC的中点；
(2)设二面角的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.

4 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点.

(1)证明：EF//平面PGC；
(2)在线段BD上找一点H，使得FH//平面PGC，并说明理由.

6 . 如图，在直四棱柱中，

(1)若为的中点，试在上找一点，使平面；
(2)若四边形是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

7 . 如图所示，在直四棱柱中，底面为直角梯形，，．连接，，已知，，，为线段上的一动点．

（1）在什么位置时，有平面？请说明理由；
（2）若该四棱柱高为，当平面时，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在平行四边形中，现将沿折起，得到三棱锥(如图)，且平面平面，点为棱的中点．

（1）求证：平面
（2）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面.

10 . 如图1，菱形中，，于，将沿翻，使，如图2．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在一点F，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．