2 . 如图，在正方体中，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.

6 . 如图，多面体中，平面，

(1)在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求平面与平面AFC夹角的余弦值.

7 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，底面ABCD为梯形，，且，．作交AD于点H，连结AC，BD交于点F．

(1)设G是线段PH上的点，试探究：当G在什么位置时，有平面PAB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值．

9 . 如图所示，在直四棱柱中，为上靠近点的三等分点.

（1）若为的中点，试在上找一点，使平面；
（2）若四边形是正方形，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在正方体中，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界）.平面，当线段EF长度最大时，与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．