1 . 在棱长为4的正方体中，棱上的点满足，是侧面上的动点，且平面，则点在侧面上的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．4

2 . 如图，在直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，.
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在点E，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在直四棱柱中，

(1)若为的中点，试在上找一点，使平面；
(2)若四边形是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

6 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

7 . 如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，.

（1）求二面角的余弦值；
（2）设是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四棱锥，底面是菱形，与相交于点，点是线段上一点．

（1）若平面，指出的位置并证明；
（2）若平面，证明：．

9 . 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱，P为上底面正方形内部及边上的动点，若平面，则线段长度的最小值为_________．

10 . 已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．