1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.

（1）求证：；
（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图1，已知矩形ABCD中，，，E为CD上一点且．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2．

(1)证明△BPA为直角三角形；
(2)设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由．
(3)若Q为PB中点，求三棱锥的体积．

5 . 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面相互垂直，，，，

(1)求证：；
(2)求锐二面角的余弦值；
(3)线段EA上是否存在点F，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，在直角梯形中，，为线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
(3)若，求二面角的平面角余弦值.

7 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C､D的点，且.

(1)求证：线段AM上必存在一点P，使得平面PBD；
(2)当M是的三等分点（偏右）时，求BD与平面BCM所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD，E为线段BC的中点．

(1)求证：平面PDE⊥平面PAD；
(2)在线段BD上是否存在点F，使得EF//平面PCD？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
(3)若AB=1，DC=，PA=2，求四棱锥P—ABCD的体积．

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，交于点，是的中点，为上一动点.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使平面，并说明理由.

10 . 如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.